Technisch ist der Fall relativ einfach bei WordPress: Man nehme den Link des YouTube Videos, kopiere ihn und füge ihn dann in den Beitrags- / Seiteneditor ein – fertig.
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Doch wie ist das rechtlich? Muss ich an die GEMA zahlen, sobald ich ein YouTube Video bei mir einbette? Nach Beschluss des EuGh nun nicht mehr. D.h. du kannst YouTube Videos einbinden, auch wenn dort GEMA-pflichtige Musik eingebunden ist. Lediglich eine Sache solltest du noch beachten: Sollte das Video nicht von einem offiziellen Kanal, z.B. der Band oder dem Label bereit gestellt werden, sondern von User XY könntest du dich durch die Einbettung der Verbreiterhaftung strafbar machen.
Ich vermute, dass die Rechtslage bei Soundcloud, Vimeo und Co ähnlich ist.